Toto je stránka českého cvičení předmětu Algebra 1 (NMAI062), konajícího se v úterý od 10:40 v S7. Přednášku vede Alexey Barsukov.
Podmínky zápočtu
Každý týden bude zadána jedna úloha, celkem tedy 12. Pokud se vám daný týden nedaří vyřešit zadanou úlohu, můžete zkusit odevzdat úlohu z druhého cvičení jako náhradu, avšak za jeden týden můžete získat jen jeden bod. Pro získání zápočtu je třeba správně odevzdat zhruba 60 % úloh, tedy 7. Na vypracování každé úlohy máte čas do cvičení o 2 týdny později. V případě, že budete mít problém splnit zápočet, mi napište a domluvíme se individuálně.
Úlohy budou odevzdávány prostřednictvím Sovičky, token: 4730c2aabf8d.
Je dovoleno o úlohách diskutovat se spolužáky, avšak řešení musí sepsat každý samostatně. Je zakázáno si řešení generovat pomocí LLM, avšak konzultace typu: “Jak funguje počítání pomocí čínské věty o zbytcích?” je povoleno. Je povoleno používat tvrzení ve skriptech a ze základních kurzů prvních dvou ročníků, tvrzení odjinud je třeba dokázat.
Zadání cvičení
7. 10. Eulerova věta, ČZV a RSA
14. 10. Okruhy, obory a tělesa
11. 11. Gaussova věta a Eisensteinovo kritérium
18. 11. Gaussovské a Eukleidovské obory
25. 11. Soustavy polynomiálních rovnic
2. 12. Aplikace konečných těles
16. 12. Podgrupy, Lagrangeova věta
6. 1. Působení grupy na množině
Materiály
Kniha Počítačová algebra od LB a DS
Kam po algebře?
NMAI076 Algebra 2 – navazující kurz, obsahující homomorfismy, Galoisovu teorii a pokročilejší algoritmy na polynomech
NMMB206 Teorie čísel – aplikuje znalosti z tohoto předmětu pro důležité výsledky z teorie čísel, např Millerův–Rabinův test prvočíselnosti
NMMB212 Úvod do kryptografie – matematický kurz kryptografie, oproti informatickému má cvičení a nebojí se jít víc do hloubky v asymetrickém šifrování
NMAG305 Úvod do komutativní algbery – pokračování algebry, rozebírá podrobnějí Galoisovu teorii, úvod do algebraické geometrie a algebraické teorie čísel
NMAI071 Matematika++ – informatický úvod do pokročilejší matematiky, každý rok s jiným obsahem, letos se věnuje reprezentacím grup, algebraické geometrii a harmonické analýze
NMMB337 Samoopravné kódy – věnuje se pokročilejším samoopravným kódům vzniklým z algebraických konstrukcí
NMAG337 Úvod do teorie grup – rozšiřuje znalosti o konečných grupách a klasifikuje konečně generované abelovské grupy